સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો સદિશો $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ અસમતલીય સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સમાંતરફલકનો પાયો નક્કી કરતા હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી થાય?