सदिश vec{a} + 3vec{b},7vec{a} - 5vec{b} के लं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) दिया गया है कि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(i)$इसी प्रकार,$(\vec{a} - 5\vec{b}) \perp (7\vec{a} + 3\vec{b})$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (7\vec{a} + 3\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 35\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(ii)$समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर:$(7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) - (7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) = 0$$48\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अशून्य सदिश हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} \perp \vec{b}$।अतः,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} - 5\vec{b}$,$7\vec{a} + 3\vec{b}$ के लंबवत है। अशून्य सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

Similar Questions

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 6 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं,तो $\vec{a}$ के समांतर $\vec{b}$ के घटक का परिमाण ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। तो फलक $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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