અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $(4, 3)$,$(5, 1)$ અને $(1, 9)$ સમરેખ છે.

(N/A) ધારો કે બિંદુઓ $A(4, 3)$,$B(5, 1)$ અને $C(1, 9)$ છે.
ત્રણ બિંદુઓ ત્યારે જ સમરેખ હોય જો કોઈપણ બે રેખાખંડોની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજા રેખાખંડની લંબાઈ જેટલો થાય.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1$. અંતર $AB = \sqrt{(5 - 4)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
$2$. અંતર $BC = \sqrt{(1 - 5)^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.
$3$. અંતર $AC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.
અહીં $AB + AC = \sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5} = BC$ હોવાથી,બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ સમરેખ છે.