દર્શાવો કે બિંદુઓ $A(-2, 1)$,$B(2, -2)$ અને $C(5, 2)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(-2, 1)$,$B(2, -2)$ અને $C(5, 2)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB^2 = (2 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2 = (4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$.
$BC^2 = (5 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 = (3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25$.
$AC^2 = (5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 = (7)^2 + (1)^2 = 49 + 1 = 50$.
અહીં આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $AB^2 + BC^2 = 25 + 25 = 50 = AC^2$.
પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન મુજબ,જો બે બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો ત્રીજી બાજુના વર્ગ જેટલો હોય,તો તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. તેથી,$\triangle ABC$ એ શિરોબિંદુ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.