નીચે આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને,તે ઊંચાઈ શોધો કે જ્યાં સંચાર ઉપગ્રહ રહી શકે છે। $(G=6.67 \times 10^{-11} \text{ N-m}^2 \text{ kg}^{-2}, M=5.98 \times 10^{24} \text{ kg}, R=6.4 \times 10^6 \text{ m})$ ($\text{ km}$ માં)

બે ઉપગ્રહોને એકસાથે $R$ અને $4R$ ત્રિજ્યાની કક્ષાઓમાં છોડવામાં આવે છે. એક ક્ષણે બંને ઉપગ્રહો એક જ ત્રિજ્યા રેખા પર છે. કેટલા સમય પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર મહત્તમ હશે? (પૃથ્વીનું દળ = $M_e$). ધારો કે પરિભ્રમણની દિશા સમાન છે.

ધ્રુવીય ઉપગ્રહ (polar satellite) એટલે શું? ધ્રુવીય ઉપગ્રહનો કક્ષાનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે?

$M$ દળ ધરાવતા એક ગ્રહને $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કુદરતી ઉપગ્રહો છે. તેમની વર્તુળાકાર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. ઉપગ્રહો વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણો. $v_1, L_1, K_1$ અને $T_1$ ને અનુક્રમે ઉપગ્રહ $1$ ની કક્ષીય ઝડપ,કોણીય વેગમાન,ગતિઊર્જા અને પરિભ્રમણનો સમયગાળો ગણો; અને $v_2, L_2, K_2$ અને $T_2$ ને ઉપગ્રહ $2$ માટેની અનુરૂપ રાશિઓ ગણો. જો $m_1/m_2 = 2$ અને $R_1/R_2 = 1/4$ હોય,તો List-$I$ ના ગુણોત્તરને List-$II$ ની સંખ્યાઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$

અવકાશયાનમાં પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતી વખતે અનુભવાતી ભારહીનતા એ શેનું પરિણામ છે?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો છે ($\text{મિનિટ}$ માં)? પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈને અવગણો.
આપેલ છે:
$(1)$ ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય $g = 10 \ ms^{-2}$.
$(2)$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E = 6400 \ km$. $\pi = 3.14$ લો.