प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}7 & 4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरणों का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए,हम $A =

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$\frac{1}{18}\left[\begin{array}{cc}2 & 4 \ 1 & -7\end{array}ight]$

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(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}7 & 4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरणों का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं,जहाँ $I = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.$\left[\begin{array}{cc}7 & 4 \ 1 & -2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight] A$.$R_1 \leftrightarrow R_2$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 7 & 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}0 & 1 \ 1 & 0\end{array}ight] A$.$R_2 	o R_2 - 7R_1$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 0 & 18\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}0 & 1 \ 1 & -7\end{array}ight] A$.$R_2 	o \frac{1}{18}R_2$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}0 & 1 \ \frac{1}{18} & -\frac{7}{18}\end{array}ight] A$.$R_1 	o R_1 + 2R_2$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}\frac{2}{18} & \frac{4}{18} \ \frac{1}{18} & -\frac{7}{18}\end{array}ight] A$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{18}\left[\begin{array}{cc}2 & 4 \ 1 & -7\end{array}ight]$.

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