समान लंबाई के दो तार,एक एल्युमिनियम का और दूसरा तांबे का,का प्रतिरोध समान है। दोनों में से कौन सा तार हल्का है? अतः समझाइए कि ओवरहेड पावर केबल के लिए एल्युमिनियम के तारों को प्राथमिकता क्यों दी जाती है। $(\rho_{Al} = 2.63 \times 10^{-8} \; \Omega m, \rho_{Cu} = 1.72 \times 10^{-8} \; \Omega m, Al \text{ का सापेक्ष घनत्व } = 2.7, Cu \text{ का } = 8.9.)$

(A) माना एल्युमिनियम तार की प्रतिरोधकता,लंबाई,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,घनत्व और द्रव्यमान क्रमशः $\rho_1, l_1, A_1, d_1, m_1$ हैं और तांबे के तार के लिए $\rho_2, l_2, A_2, d_2, m_2$ हैं।
दिया गया है: $l_1 = l_2 = l$ और $R_1 = R_2 = R$.
चूंकि $R = \rho \frac{l}{A}$,इसलिए $\rho_1 \frac{l}{A_1} = \rho_2 \frac{l}{A_2}$,जिसका अर्थ है $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{2.63 \times 10^{-8}}{1.72 \times 10^{-8}} \approx 1.529$.
तार का द्रव्यमान $m = \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = A \cdot l \cdot d$ द्वारा दिया जाता है।
द्रव्यमान का अनुपात लेने पर: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{A_1 l d_1}{A_2 l d_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right) \left( \frac{d_1}{d_2} \right)$.
मान रखने पर: $\frac{m_1}{m_2} = \left( \frac{2.63}{1.72} \right) \times \left( \frac{2.7}{8.9} \right) \approx 1.529 \times 0.303 \approx 0.463$.
चूंकि $\frac{m_1}{m_2} < 1$,इसलिए $m_1 < m_2$,जिसका अर्थ है कि एल्युमिनियम का तार हल्का है।
एल्युमिनियम को ओवरहेड पावर केबल के लिए प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि समान प्रतिरोध के लिए यह तांबे की तुलना में बहुत हल्का होता है,जिससे सपोर्टिंग टावरों पर यांत्रिक तनाव कम हो जाता है।