સોનોમીટરમાં બે તાર બાંધેલા છે. તેમના તણાવનો ગુણોત્તર $8:1$ છે. લંબાઈનો ગુણોત્તર $36:35$ છે. વ્યાસનો ગુણોત્તર $4:1$ છે. પદાર્થોની ઘનતાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. જો સેટિંગમાં ઓછી આવૃત્તિ $360 \ Hz$ હોય,તો જ્યારે બંને તાર એકસાથે વગાડવામાં આવે ત્યારે બીટ આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)?

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાના જવાબ આપો.
એક સંગીતનું સાધન ચાર અલગ-અલગ ધાતુના તાર $1, 2, 3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યું છે,જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu, 2\mu, 3\mu$ અને $4\mu$ છે. આ સાધન તારને $L_0$ અને $2L_0$ ની વચ્ચેની મુક્ત લંબાઈ બદલીને વગાડવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે તાર-$1$ $(\mu)$ માં મુક્ત લંબાઈ $L_0$ અને તણાવ $T_0$ પર મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ $f_0$ છે.
$List-I$ ઉપરના ચાર તાર આપે છે જ્યારે $List-II$ કેટલીક રાશિઓનું મૂલ્ય આપે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ તાર-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ તાર-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ તાર-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ તાર-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ જો દરેક તારમાં તણાવ $T_0$ હોય,તો $f_0$ એકમમાં મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ અને $7L_0/4$ પર નિશ્ચિત રાખવામાં આવી છે. તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ને અનુક્રમે તેમના $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ અને $14^{th}$ હાર્મોનિક્સ પર એવી રીતે કંપિત કરવામાં આવે છે કે જેથી બધા તારની આવૃત્તિ સમાન રહે. $T_0$ ના એકમમાં ચાર તારમાં તણાવ માટે સાચી જોડ કઈ હશે?
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$

$1 \,m$ લંબાઈ, $0.1 \,kg$ દળ અને $10^{-6} \,m^2$ સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર બંને છેડે કોઈ પણ તણાવ વગર મજબૂતીથી બાંધેલો છે. તેનું તાપમાન $20^{\circ} C$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે છે અને તારને વચ્ચેથી ખેંચીને લંબગત તરંગો ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\,Hz$ માં)? ($Y = 200 \,GPa$, $\alpha = 1.21 \times 10^{-5} {}^{\circ} C^{-1}$).

સોનોમીટરના પ્રયોગમાં,$256 \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક $25 \ cm$ લંબાઈ સાથે અનુનાદિત થાય છે અને બીજો ટ્યુનિંગ ફોર્ક $16 \ cm$ લંબાઈ સાથે અનુનાદિત થાય છે. જો તારનું તણાવ અચળ રહેતું હોય,તો બીજા ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ .... $Hz$ છે.

આપેલ આકૃતિમાં $Q$ અને $R$ એમ બે આધાર વચ્ચે $4x$ અંતરે ખેંચાયેલા તાર પર કાગળના ત્રણ હળવા ટુકડા મૂકેલા છે. જ્યારે તારને ચોક્કસ આવૃત્તિ પર કંપિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે વચ્ચેના ટુકડા સિવાયના કાગળના તમામ ટુકડા તાર પરથી નીચે પડી જાય છે. નીચેનામાંથી કંપનની તરંગલંબાઈ કઈ હોઈ શકે ($x$ માં)?

$L$ લંબાઈ,$d$ વ્યાસ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક તાર $T$ તણાવ હેઠળ છે,જેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_A$ છે. અન્ય એક તાર જેની લંબાઈ $2L$,તણાવ $2T$,ઘનતા $2\rho$ અને વ્યાસ $3d$ છે,તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_B$ છે. તો $n_B : n_A$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?