भिन्न धातुओं के बने बर्तन बिल्कुल एक से हैं। दोनों में समान मात्रा की बर्फ भरी है। इनमें भरा बर्फ क्रमश $20$ मिनट तथा $30$ मिनट में पूरी तरह पिघल जाता है। इनकी ऊष्मा चालकताओं का अनुपात होगा

उदाहरण चित्र में दर्शाए अनुसार लोहे की किसी छड़ $\left(L_{1}=0.1 m , A _{1}=0.02 m ^{2}, K_{1}=79\right.$ $W m ^{-1} K ^{-1}$ ) को किसी पीतल की छड़ $\left( L _{2}=0.1 m \right.$ $A_{2}=0.02 m ^{2}, K_{2}=109 W m ^{-1} K ^{-1}$ ) के साथ सिरे से सिरे को मिलाकर डाला गया है। लोहे की छड़ तथा पीतल की छड़ के स्वतंत्र सिरों को क्रमश: $373\, K$ तथा $273 \,K$ पर स्थापित किया गया है। $(i)$ दोनों छड़ों की संधि पर ताप, $(ii)$ संयुक्त छड़ की तुल्य ऊष्मा चालकता, तथा $(iii)$ संयुक्त छड़ में ऊष्मा प्रवाह की दर के लिए व्यंजक निकालिए तथा परिकलित कीजिए।

$10 m$ लंबी एक तांबे की नली में $110^{\circ} C$ तापमान पर भाप प्रवाहित हो रही है। नली की बाहरी सतह $10^{\circ} C$ ताप पर स्थिर है | नली की आतंरिक एवं बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः $2 \,cm$ एवं $4 \,cm$ हैं | तांबे की ऊष्मा चालक्ता (thermal conductivity) $0.38 \,kW / m /{ }^{\circ} C$ है | स्थायी दशा (steady state) में नली की अरीय (radial) दिशा में बाहर की ओर ऊष्मा प्रवाह की दर ........... $kW$ निकटतम होगी ?

एक समान अनुप्रस्थकाट एवं  $3.1$ मीटर लम्बी एक ताम्र छड़ का एक सिरा बर्फ के सम्पर्क में है, एवं दूसरा सिरा $100°C$ वाले जल में रखा है। इसकी लम्बाई के अनुदिश किस बिन्दु पर $200°C$ ताप बनाये रखा जाये, ताकि स्थायी अवस्था में जितनी मात्रा बर्फ की पिघलती है, उतनी ही मात्रा समान समयान्तराल में बनी भाप की हो। यह मानते हुए कि सम्पूर्ण निकाय एवं परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई स्थानान्तरण नहीं होता है। बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा एवं जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा क्रमश: $80cal/gm$ एवं $540 cal/gm$ है

निम्न छड़ों (विमीय रूप से समान है) में से किसमें ऊष्मीय धारा अधिकतम होगी

$1.0\;m$ लम्बी एवं ${10^{ - 3}}{m^2}$ अनुप्रस्थ काट की किसी ताँबे की छड़ का एक सिरा उबलते पानी में एवं एक सिरा बर्फ में रखा जाता है। यदि ताँबे का ऊष्मीय चालकता गुणांक  $92\;cal/m - s{ - ^o}C$ व बर्फ की गुप्त ऊष्मा $8 \times {10^4}cal/kg$ हो, तो $1$ मिनट में पिघलने वाली बर्फ की मात्रा है