બે સમાન પાતળા ગોલીય કવચ અલગ-અલગ દ્રવ્યોમાંથી બનાવેલા છે. બંને કવચનું દળ $2 \,kg$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $20 \,cm$ છે. જ્યારે તેઓને સમાન ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડાવવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન અંતર કાપવા માટે લાગતા સમયમાં $1 \%$ નો તફાવત જોવા મળે છે. જો પાતળા કવચની જાડાઈ $0.5 \,cm$ હોય,તો બીજા કવચની જાડાઈ આશરે ........... $\,cm$ હશે.

એક પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે પદાર્થ એક નક્કર ગોળો હોય જે તે જ સમતલ પર ગબડતો હોય,તો તળિયે તેનો રેખીય વેગ કેટલો હશે?

સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે નક્કર નળાકાર $P$ અને $Q$ એક નિશ્ચિત ઢળતી સપાટી પર એક જ ઊંચાઈથી એક જ સમયે ગબડવાનું શરૂ કરે છે. નળાકાર $P$ નું મોટાભાગનું દળ તેની સપાટીની નજીક કેન્દ્રિત છે,જ્યારે $Q$ નું મોટાભાગનું દળ તેની અક્ષની નજીક કેન્દ્રિત છે. કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?

એક રીંગ અને એક નક્કર ગોળો સમાન ઢળતા સમતલ પર લપસ્યા વિના ગબડે છે. તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. બંને પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{7}{x}$ છે,જ્યાં $x$ = . . . . . . .

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંકનું મૂલ્ય શોધો જેના પર સરકવાની ક્રિયા થતી નથી.