दो समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्रों से गुजरने वाली सामान्य अक्ष के चारों ओर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घूम रही हैं। पहली डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः $0.1 \; kg \cdot m^{2}$ और $10 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं,जबकि दूसरी डिस्क के लिए ये क्रमशः $0.2 \; kg \cdot m^{2}$ और $5 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं। किसी क्षण पर,वे एक साथ जुड़ जाती हैं और अपनी सामान्य अक्ष के चारों ओर एक एकल निकाय के रूप में कुछ कोणीय गति के साथ घूमना शुरू कर देती हैं। संयुक्त निकाय की गतिज ऊर्जा ........... $J$ है।

एक ठोस गोला अंतरिक्ष में घूर्णन कर रहा है। यदि गोले का द्रव्यमान स्थिर रखते हुए उसकी त्रिज्या बढ़ा दी जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सी भौतिक राशि नहीं बदलेगी?

एक समान तार से बने समबाहु त्रिभुज $ABC$ पर शुरुआत में $A$ बिंदु पर दो छोटे समान मनके स्थित हैं। त्रिभुज को ऊर्ध्वाधर अक्ष $AO$ के परितः घुमाया जाता है। फिर मनकों को विरामावस्था से एक साथ छोड़ा जाता है और वे चित्रानुसार एक $AB$ के अनुदिश और दूसरा $AC$ के अनुदिश नीचे की ओर फिसलते हैं। घर्षण प्रभावों की उपेक्षा करते हुए,मनकों के नीचे फिसलने पर कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है जो स्थिति पर $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ के रूप में निर्भर करता है,जहाँ $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ है। समय $t = 0$ पर,कण की स्थिति $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ है और इसका वेग $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ है। मान लीजिए $v_x$ और $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ और $y$ घटक हैं। गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें। जब $z = 0.5 \ m$ हो,तो $(x v_y - y v_x)$ का मान . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ है।

$100 \ kg$ द्रव्यमान और $2 \ m$ त्रिज्या वाली एक समान डिस्क अपने केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष पर $1 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रही है। डिस्क के केंद्र पर खड़ा $60 \ kg$ द्रव्यमान का एक लड़का अचानक डिस्क के केंद्र से $1 \ m$ दूर एक बिंदु पर कूदता है। लड़के की अंतिम कोणीय गति ($rad/s$ में) क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ताकार वलय अपने केंद्र से गुजरने वाली अनुप्रस्थ अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को वलय के व्यास के विपरीत सिरों पर धीरे से जोड़ा जाता है। नया कोणीय वेग क्या है?