1 kg द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है | vedclass

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Question

(A) बल $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j})$ एक केंद्रीय बल है जो $z$-अक्ष की ओर निर्देशित है। मूल बिंदु के परितः आघूर्ण $\vec{	au} = \vec{r} 	imes

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(A) बल $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j})$ एक केंद्रीय बल है जो $z$-अक्ष की ओर निर्देशित है। मूल बिंदु के परितः आघूर्ण $\vec{	au} = \vec{r} 	imes \vec{F}$ शून्य है क्योंकि बल सदिश हमेशा $xy$-समतल में होता है। कोणीय संवेग का $z$-घटक $L_z = m(x v_y - y v_x)$ संरक्षित रहता है।$t=0$ पर,$\vec{r}_0 = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \sqrt{2}, 0)$ और $\vec{v}_0 = (-\sqrt{2}, \sqrt{2}, \frac{2}{\pi})$ है।कोणीय संवेग का $z$-घटक $L_z = m(x_0 v_{y0} - y_0 v_{x0}) = 1 	imes [(\frac{1}{\sqrt{2}})(\sqrt{2}) - (\sqrt{2})(-\sqrt{2})] = 1 + 2 = 3 \ kg \ m^2 \ s^{-1}$ है।चूंकि $L_z$ संरक्षित है,इसलिए किसी भी समय पर $x v_y - y v_x = 3 \ m^2 \ s^{-1}$ होगा।

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