$m$ और $4m$ द्रव्यमान वाली दो पतली वृत्ताकार डिस्क,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $2a$ हैं,को उनके केंद्रों से गुजरने वाली $l=\sqrt{24}a$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन,कठोर छड़ द्वारा मजबूती से जोड़ा गया है। इस संयोजन को एक समतल सतह पर रखा जाता है और बिना फिसले लुढ़काया जाता है ताकि छड़ की धुरी के चारों ओर कोणीय गति $\omega$ हो। बिंदु $O$ के सापेक्ष पूरे संयोजन का कोणीय संवेग $\vec{L}$ है (चित्र देखें)। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ संयोजन का द्रव्यमान केंद्र $z$-अक्ष के चारों ओर $\omega/5$ की कोणीय गति से घूमता है
$(B)$ बिंदु $O$ के सापेक्ष संयोजन के द्रव्यमान केंद्र का कोणीय संवेग $81ma^2\omega$ है
$(C)$ अपने द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष संयोजन का कोणीय संवेग $17ma^2\omega/2$ है
$(D)$ $\vec{L}$ के $z$-घटक का परिमाण $55ma^2\omega$ है
$(A)$ संयोजन का द्रव्यमान केंद्र $z$-अक्ष के चारों ओर $\omega/5$ की कोणीय गति से घूमता है
$(B)$ बिंदु $O$ के सापेक्ष संयोजन के द्रव्यमान केंद्र का कोणीय संवेग $81ma^2\omega$ है
$(C)$ अपने द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष संयोजन का कोणीय संवेग $17ma^2\omega/2$ है
$(D)$ $\vec{L}$ के $z$-घटक का परिमाण $55ma^2\omega$ है
- A$A, C$
- B$A, B$
- C$A, D$
- D$D, C$
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एक डिस्क जिसका वेग $v_0$ और कोणीय गति $\omega_0$ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में है,उसे एक खुरदरे तख्ते पर रखा गया है। प्रारंभ में तख्ता स्थिर है। (मान लें कि तख्ते की लंबाई बहुत बड़ी है)। $INCORRECT$ (गलत) विकल्प चुनें।
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View Solutionद्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। गोले को फर्श से $h$ ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से मारा जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(a)$ $h = \frac{R}{2}$ $(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है। $(b)$ $h = R$ $(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है। $(c)$ $h = \frac{3R}{2}$ $(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है। $(d)$ $h = \frac{7R}{5}$ $(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
| $(a)$ $h = \frac{R}{2}$ | $(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है। |
| $(b)$ $h = R$ | $(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है। |
| $(c)$ $h = \frac{3R}{2}$ | $(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है। |
| $(d)$ $h = \frac{7R}{5}$ | $(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है। |
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View Solution$1\; m$ लंबी सीधी समान छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर धुरी (pivot) पर टिका है। इसे स्थिर अवस्था से तब छोड़ा जाता है जब यह क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है (चित्र देखें)। जब यह मेज से टकराती है तो इसकी कोणीय गति $\sqrt{n}\; s^{-1}$ दी गई है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है। $n$ का मान है
दो समान बेलनों में से एक बेलन,बेलन $A$,$50 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}$ की कोणीय गति से घूमता है। इस घूमते हुए बेलन को दूसरे स्थिर बेलन $B$ के संपर्क में लाया जाता है। दोनों बेलनों के बीच गतिज घर्षण के कारण,स्थिर बेलन कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू करता है,जबकि बेलन $A$ कोणीय मंदन का अनुभव करता है। यदि दोनों बेलनों के कोणीय त्वरण का परिमाण $1 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}^2$ है,तो कितने सेकंड $(t)$ के बाद दोनों बेलनों की कोणीय गति समान हो जाएगी?
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View Solution$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान पतला लकड़ी का तख्ता $AB$ एक मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका $B$ सिरा मेज के किनारे से थोड़ा बाहर है। जब सिरे $B$ पर एक आवेग $J$ दिया जाता है,तो तख्ता ऊपर की ओर गति करता है और द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है। तब,
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