1; m लंबी सीधी समान छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि छड़ की लंबाई $\ell = 1\; m$ है और इसका द्रव्यमान $m$ है। धुरी के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{m\ell^2}{3}$ है।यांत्रिक ऊर्जा

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$15$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि छड़ की लंबाई $\ell = 1\; m$ है और इसका द्रव्यमान $m$ है। धुरी के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{m\ell^2}{3}$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,छड़ के द्रव्यमान केंद्र की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा जब यह मेज से टकराती है तो घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।मेज से द्रव्यमान केंद्र की प्रारंभिक ऊँचाई $h = \frac{\ell}{2} \sin 30^{\circ}$ है।प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = mgh = mg \left(\frac{\ell}{2}ight) \sin 30^{\circ}$।अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = 0$ (मेज के स्तर पर)।प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = 0$ (स्थिर अवस्था से मुक्त)।अंतिम घूर्णन गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2} I \omega^2$।ऊर्जा संरक्षण के अनुसार: $U_i + K_i = U_f + K_f$$mg \left(\frac{\ell}{2}ight) \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \left(\frac{m\ell^2}{3}ight) \omega^2$$\ell = 1\; m$ और $\sin 30^{\circ} = 0.5$ प्रतिस्थापित करने पर:$mg \left(\frac{1}{2}ight) (0.5) = \frac{1}{2} \left(\frac{m(1)^2}{3}ight) \omega^2$$mg \left(\frac{1}{4}ight) = \frac{m}{6} \omega^2$$\frac{g}{4} = \frac{\omega^2}{6} \Rightarrow \omega^2 = \frac{6g}{4} = 1.5g$।$g = 10\; m/s^2$ लेने पर,हमें $\omega^2 = 1.5 	imes 10 = 15$ प्राप्त होता है।अतः,$\omega = \sqrt{15}\; s^{-1}$।$\sqrt{n}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $n = 15$ प्राप्त होता है।

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