धातु की दो पट्टियों को उनके सिरों पर चार रिवेट्स द्वारा जोड़ा गया है,जिनमें से प्रत्येक का व्यास $6.0\; mm$ है। यदि रिवेट पर कर्तन प्रतिबल (shearing stress) $6.9 \times 10^{7}\; Pa$ से अधिक नहीं होना चाहिए,तो रिवेट की गई पट्टी द्वारा लगाया जा सकने वाला अधिकतम तनाव क्या है? मान लीजिए कि प्रत्येक रिवेट भार का एक चौथाई हिस्सा वहन करता है।

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(C) रिवेट का व्यास,$d = 6.0\; mm = 6.0 \times 10^{-3}\; m$.
रिवेट की त्रिज्या,$r = d/2 = 3.0 \times 10^{-3}\; m$.
अधिकतम कर्तन प्रतिबल,$\tau_{max} = 6.9 \times 10^{7}\; Pa$.
एक रिवेट के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A = \pi r^{2} = \pi \times (3.0 \times 10^{-3})^{2} = 9\pi \times 10^{-6}\; m^{2}$.
एक रिवेट द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम बल,$F_{rivet} = \tau_{max} \times A = 6.9 \times 10^{7} \times 9\pi \times 10^{-6} \approx 1950.6\; N$.
चूंकि प्रत्येक रिवेट कुल भार $F$ का एक चौथाई हिस्सा वहन करता है,इसलिए कुल तनाव $F = 4 \times F_{rivet}$ होगा।
$F = 4 \times 1950.6 = 7802.4\; N$ ($\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करते हुए)।
सार्थक अंकों के अनुसार,अधिकतम तनाव लगभग $7.8 \times 10^{3}\; N$ है।

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$10^{-4} \, m^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक धातु की छड़ $20^{\circ} C$ पर रखे एक कक्ष में लटकी हुई है,जिसके मुक्त सिरे पर एक भार जुड़ा हुआ है। छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $2.5 \times 10^{-6} \, K^{-1}$ है और इसका यंग मापांक $4 \times 10^{12} \, N/m^{2}$ है। जब कक्ष का तापमान घटाकर $T$ कर दिया जाता है,तो छड़ पर $5000 \, N$ का भार लटकाने की आवश्यकता होती है ताकि इसकी लंबाई अपरिवर्तित रहे। तब,$T$ का मान ............ $^{\circ} C$ है।

$1 \, kg$ और $2 \, kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी घिरनी (pulley) से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $2 \times 10^9 \, N/m^2$ है। यदि तार को टूटना नहीं है, तो उसकी न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? $g = 10 \, m/s^2$ लें।

$4 \times 10^{-6} \, m^{2}$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $0.5 \, m$ लंबाई वाली एक डोरी को $2 \, kg$ द्रव्यमान के एक पिंड से जोड़ा गया है। पिंड को $0.5 \, m$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। वृत्ताकार पथ के निचले बिंदु पर पिंड $5 \, m/s$ की गति प्राप्त करता है। जब पिंड वृत्त के निचले बिंदु पर होता है,तो डोरी में उत्पन्न विकृति (strain) $\dots \times 10^{-5}$ है। (यंग मापांक $Y = 10^{11} \, N/m^{2}$ और $g = 10 \, m/s^{2}$ का उपयोग करें)

$10 \ kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को $0.3 \ m$ लंबाई के तार से जोड़ा गया है। ब्रेकिंग प्रतिबल (breaking stress) $4.8 \times 10^7 \ N \ m^{-2}$ है। तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-6} \ m^2$ है। वह अधिकतम कोणीय वेग जिससे इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा सकता है,है:

$1 \,kg$ और $2 \,kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक चिकनी घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $\frac{40}{3 \pi} \times 10^6 \,N m^{-2}$ है। यदि तार को नहीं टूटना है, तो उपयोग किए जाने वाले तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($mm$ में)? $(g = 10 \,m s^{-2})$

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