दो गोलाकार कृष्ण पिंडों की त्रिज्याएँ r_1 और | vedclass

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Question

(D) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाले एक कृष्ण पिंड द्वारा विकीर्ण शक्ति $P = \sigma A T^4$ होती है।गोलाकार पिंड के

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$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाले एक कृष्ण पिंड द्वारा विकीर्ण शक्ति $P = \sigma A T^4$ होती है।गोलाकार पिंड के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है।अतः,विकीर्ण शक्ति $P = \sigma (4 \pi r^2) T^4$ है।यह दिया गया है कि दोनों पिंड समान शक्ति का विकिरण करते हैं,इसलिए $P_1 = P_2$ है।अतः,$\sigma (4 \pi r_1^2) T_1^4 = \sigma (4 \pi r_2^2) T_2^4$।समीकरण को सरल करने पर,$r_1^2 T_1^4 = r_2^2 T_2^4$ प्राप्त होता है।अनुपात $\frac{r_2}{r_1}$ ज्ञात करने के लिए,$\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{T_1^4}{T_2^4}$ होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{r_2}{r_1} = \frac{T_1^2}{T_2^2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2$ प्राप्त होता है।

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वह तापमान जिस पर इकाई क्षेत्रफल वाली एक कृष्णिका (black body) $1 \text{ J/s}$ की दर से अपनी ऊर्जा खोती है,वह है:

दो वस्तुओं $A$ और $B$ के तापमान क्रमशः $727^{\circ}C$ और $327^{\circ}C$ हैं। उनके ऊर्जा उत्सर्जन की दरों का अनुपात $H_A : H_B$ क्या है?

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