दो स्लैब की मोटाई $d_{1}$ और $d_{2}$ है। उनकी ऊष्मीय चालकता क्रमशः $K_{1}$ और $K_{2}$ है। वे श्रेणीक्रम में हैं। इन दो स्लैबों के संयोजन के मुक्त सिरों को $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ तापमान पर रखा गया है। मान लीजिए $\theta_{1} > \theta_{2}$ है। उनके सामान्य जंक्शन का तापमान $\theta$ क्या होगा?

  • A
    $\frac{K_{1} \theta_{1} + K_{2} \theta_{2}}{\theta_{1} + \theta_{2}}$
  • B
    $\frac{K_{1} \theta_{1} d_{1} + K_{2} \theta_{2} d_{2}}{K_{1} d_{2} + K_{2} d_{1}}$
  • C
    $\frac{K_{1} \theta_{1} d_{2} + K_{2} \theta_{2} d_{1}}{K_{1} d_{2} + K_{2} d_{1}}$
  • D
    $\frac{K_{1} \theta_{1} + K_{2} \theta_{2}}{K_{1} + K_{2}}$

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एक बेलनाकार धात्विक छड़ अपने दोनों सिरों पर ऊष्मा के दो भंडारों के साथ ऊष्मीय संपर्क में है और $t$ समय में $Q$ मात्रा में ऊष्मा का चालन करती है। धात्विक छड़ को पिघलाया जाता है और सामग्री को मूल छड़ की आधी त्रिज्या की छड़ में बदल दिया जाता है। जब नई छड़ को $t$ समय में उन्हीं दो भंडारों के साथ ऊष्मीय संपर्क में रखा जाता है,तो चालित ऊष्मा की मात्रा क्या होगी?

Difficult
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समान लंबाई और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली तीन छड़ें,जिनकी ऊष्मीय चालकता $K, 2K$ और $3K$ है,उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। उनके बाहरी सिरों का तापमान क्रमशः $110\ ^oC, 20\ ^oC$ और $0\ ^oC$ है। जंक्शन का तापमान $^oC$ में ज्ञात कीजिए।

$l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली तीन छड़ों को चित्र में दिखाए अनुसार दो ऊष्मा जलाशयों के बीच श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। उनकी ऊष्मीय चालकताएँ क्रमशः $2K$,$K$ और $\frac{K}{2}$ हैं। यह मानते हुए कि चालक परिवेश से अछूते हैं,स्थिर अवस्था में जंक्शनों के तापमान $T_1$ और $T_2$ क्रमशः क्या होंगे?

समान अनुप्रस्थ काट और $3.1 \ m$ लंबाई वाली तांबे की छड़ का एक सिरा $0^{\circ}C$ पर बर्फ के संपर्क में है और दूसरा सिरा $100^{\circ}C$ पर पानी के संपर्क में है। इसकी लंबाई पर किस बिंदु पर $200^{\circ}C$ का तापमान बनाए रखा जाना चाहिए ताकि स्थिर अवस्था में,पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान उसी समय अंतराल में उत्पन्न भाप के द्रव्यमान के बराबर हो? मान लें कि पूरी प्रणाली परिवेश से अछूता (insulated) है। बर्फ के संलयन की गुप्त ऊष्मा और पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा क्रमशः $80 \ cal/g$ और $540 \ cal/g$ है।

Difficult
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एक धातु की छड़ की लंबाई $20 \ cm$ है और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \ cm^2$ है। यदि छड़ का एक सिरा $100^{\circ} C$ के तापमान पर और दूसरा सिरा $0^{\circ} C$ पर बर्फ में रखा जाता है,तो $7 \ minutes$ में पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान क्या होगा ($g$ में)? (धातु की ऊष्मीय चालकता $= 90 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ और बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $= 336 \times 10^3 \ J \ kg^{-1}$)

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