एक त्रिभुज की दो भुजाएँ समीकरण x^2-5x+6=0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2-5x+6=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-3)(x-2)=0$ प्राप्त होता है,जिससे मूल $x=3$ और $x=2$ मिलते हैं। ये मूल त्रिभुज की दो

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$5+\sqrt{7}$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2-5x+6=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-3)(x-2)=0$ प्राप्त होता है,जिससे मूल $x=3$ और $x=2$ मिलते हैं। ये मूल त्रिभुज की दो भुजाओं को दर्शाते हैं,इसलिए मान लीजिए $a=3$ और $b=2$ है। इन भुजाओं के बीच का कोण $C = \frac{\pi}{3}$ है। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$। मान रखने पर,$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{3^2+2^2-c^2}{2 	imes 3 	imes 2}$। $\frac{1}{2} = \frac{9+4-c^2}{12} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{13-c^2}{12}$। $6 = 13-c^2$ $\Rightarrow c^2 = 7$ $\Rightarrow c = \sqrt{7}$। त्रिभुज का परिमाप $a+b+c = 3+2+\sqrt{7} = 5+\sqrt{7}$ है।

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