$m$ और $4m$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक ही कक्षा में परिक्रमा कर रहे हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक हल्का ग्रह एक विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच आकर्षण बल $R^{-3/2}$ के समानुपाती है,तो सही विकल्प चुनें:

यहाँ कई वक्र [चित्र $(a)$,$(b)$,$(c)$,$(d)$,$(e)$,$(f)$] दिखाए गए हैं। कारण सहित समझाइए कि इनमें से कौन से प्रक्षेप्य (projectile) द्वारा अनुरेखित संभावित प्रक्षेपपथ हो सकते हैं (वायु घर्षण की उपेक्षा करें)।

दो उपग्रह $A$ और $B$ ग्रह $P$ के चारों ओर क्रमशः $4 R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3 v$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ........... होगी।

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है,जिसका अपसौर (aphelion) $6R$ और उपसौर (perihelion) $2R$ है,जहाँ $R = 6400 \, km$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए। अपोजी (apogee) और पेरिजी (perigee) पर उपग्रह का वेग ज्ञात कीजिए। यदि इस उपग्रह को $6R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करना हो,तो क्या किया जाना चाहिए? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ इकाई और } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$

पृथ्वी सूर्य के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमती है। परिक्रमा करती पृथ्वी का कोणीय संवेग किसके सीधे आनुपातिक है?