ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 સમીકરણના બે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે $\alpha > 0$ અને $\beta\gamma = 1$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2\beta\g

Vedclass · Accepted Answer

$3e + \frac{2b\sqrt{e}}{\sqrt{a}} + c = a$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે $\alpha > 0$ અને $\beta\gamma = 1$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2\beta\gamma = \frac{e}{a}$ છે. $\beta\gamma = 1$ હોવાથી,$\alpha^2 = \frac{e}{a}$,તેથી $\alpha = \sqrt{\frac{e}{a}}$. સમીકરણને $a(x-\alpha)^2(x^2 - Sx + 1) = 0$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $S = \beta + \gamma$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b = -a(S + 2\alpha)$,$c = a(1 + 2\alpha S + \alpha^2)$,$d = -a(S\alpha^2 + 2\alpha)$,$e = a\alpha^2$ મળે છે. $b = -a(S + 2\alpha)$ પરથી,$S = -\frac{b}{a} - 2\alpha$. $c$ માટેના સમીકરણમાં $S$ ની કિંમત મૂકતા,$c = a - 2b\alpha - 3a\alpha^2$ મળે છે. $\alpha^2 = \frac{e}{a}$ હોવાથી,$3a\alpha^2 = 3e$. આમ,$c = a - 2b\sqrt{\frac{e}{a}} - 3e$,જેનું સાદું રૂપ $3e + \frac{2b\sqrt{e}}{\sqrt{a}} + c = a$ થાય છે.

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

Similar Questions

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module