दो रेडियोधर्मी पदार्थों $A$ और $B$ के क्षय नियतांक क्रमशः $25 \lambda$ और $16 \lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनके पास नाभिकों की संख्या समान है,तो $t = \frac{1}{a \lambda}$ समय के बाद $B$ के नाभिकों की संख्या और $A$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $e$ होगा। $a$ का मान $......$ है।

एक रेडियोधर्मी तत्व जो दो प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित हो सकता है,उसकी पहली प्रक्रिया के लिए अर्ध-आयु $t_1$ और दूसरी प्रक्रिया के लिए अर्ध-आयु $t_2$ है। मान लीजिए $\langle t \rangle$ इस तत्व की प्रभावी औसत-आयु है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$1 \, \mu Ci$ सक्रियता वाले $Na^{24}$ रेडियोन्यूक्लाइड युक्त घोल की थोड़ी मात्रा एक व्यक्ति के रक्त में इंजेक्ट की जाती है। $5$ घंटे बाद लिए गए $1 \, cm^3$ रक्त के नमूने में $298$ विघटन प्रति मिनट की सक्रियता दिखाई देती है। व्यक्ति के शरीर में रक्त का कुल आयतन कितना होगा? मान लें कि रेडियोधर्मी घोल व्यक्ति के रक्त में समान रूप से मिश्रित हो जाता है। ($1 \, Ci = 3.7 \times 10^{10}$ विघटन प्रति सेकंड और $e^{-\lambda t} = 0.7927$ लें; जहाँ $\lambda$ विघटन स्थिरांक है और $t = 5$ घंटे है।)

एक रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $n$ प्रति सेकंड की स्थिर दर से उत्पन्न होता है (उदाहरण के लिए,न्यूट्रॉन के साथ लक्ष्य पर बमबारी करके)। यदि $t = 0$ पर नाभिकों की संख्या $N_0$ है,तो समय $t$ पर नाभिकों की संख्या $N$ (जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है) किसके द्वारा दी जाती है:

एक निश्चित रेडियोधर्मी समस्थानिक (isotope) की प्रारंभिक सक्रियता $16000 \ counts \ min^{-1}$ मापी गई थी। यह देखते हुए कि मापी गई एकमात्र सक्रियता इसी समस्थानिक के कारण थी और $12 \ h$ के बाद इसकी सक्रियता $2000 \ counts \ min^{-1}$ थी,तो इसका अर्ध-आयु काल (half-life),घंटों में,किसके निकटतम है?

रेडियोधर्मी पदार्थों $x_1$ और $x_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $10 \lambda$ और $\lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनमें नाभिकों की संख्या समान है,तो $t$ समय के बाद $x_1$ के नाभिकों की संख्या और $x_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $1/e$ होगा,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए: