दो प्रक्षेप्यों को क्षैतिज के साथ क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाता है,जो समान समय में अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचते हैं। उनके प्रारंभिक वेगों का अनुपात क्या है?

एक ग्रह पर,एक कण को $\vec{V} = 6 \hat{i} + (20 - 4t) \hat{j}$ वेग के साथ फेंका जाता है। सूचियों का मिलान करें। (सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में हैं)

एक गेंद $A$ को एक निश्चित प्रारंभिक गति $u$ के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। समान द्रव्यमान की एक अन्य गेंद $B$ को लंबवत से $30^{\circ}$ के कोण पर समान प्रारंभिक गति $u$ के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिंदु पर,गेंद $A$ की स्थितिज ऊर्जा और गेंद $B$ की स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा? $(\sin 90^{\circ}=1, \sin 60^{\circ}=\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2})$

क्वांटम सिद्धांत के अनुसार,$v$ आवृत्ति वाले विद्युत चुम्बकीय विकिरण के एक फोटॉन की ऊर्जा $E = h v$ होती है,जहाँ $h$ को प्लांक नियतांक कहा जाता है। सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की समतुल्य ऊर्जा $E = m c^2$ होती है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है। इस प्रकार,एक फोटॉन को $m = \frac{h v}{c^2}$ प्रभावी द्रव्यमान वाले कण के रूप में माना जा सकता है। यदि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्रकाश की एक किरण को क्षैतिज रूप से भेजा जाता है,तो फोटॉन $d$ क्षैतिज दूरी तय करते समय कितनी ऊर्ध्वाधर दूरी नीचे गिरेंगे?

एक प्रक्षेप्य का प्रारंभिक क्षैतिज वेग उतना ही है जितना वह $0.5 \, minutes$ के लिए $3 \, ms^{-2}$ के एकसमान त्वरण के साथ विरामावस्था से गति करके प्राप्त करता। यदि इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $80 \, m$ है,तो प्रक्षेपण कोण ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \, ms^{-2}$ लें)

प्रक्षेप्य (projectile) को परिभाषित करें और इसके प्रक्षेप पथ का समीकरण $y = (\tan \theta_0)x - \frac{g}{2(v_0 \cos \theta_0)^2}x^2$ व्युत्पन्न करें।