दो प्रगामी तरंगें $Y_{1} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} - \frac{x}{4})$ और $Y_{2} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} + \frac{x}{4})$ अध्यारोपित होकर एक अप्रगामी तरंग बनाती हैं। $x, Y_{1}$ और $Y_{2}$ $SI$ मात्रक में हैं। $x = 0.5 \ m$ पर कण का आयाम क्या होगा? (दिया है: $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$)

एक वर्गाकार प्लेट के कोनों के $(x, y)$ निर्देशांक $(0, 0), (L, 0), (L, L)$ और $(0, L)$ हैं। प्लेट के किनारों को क्लैंप किया गया है और इसमें अनुप्रस्थ अप्रगामी तरंगें (transverse standing waves) उत्पन्न की जाती हैं। यदि $u(x, y)$ किसी समय पर बिंदु $(x, y)$ पर प्लेट के विस्थापन को दर्शाता है,तो $u$ के लिए संभावित व्यंजक है(हैं) ($a =$ धनात्मक स्थिरांक)।

$(i)$ तरंग $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ के लिए,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \, m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \, kg$ है। क्या डोरी के सभी बिंदु समान $(a)$ आवृत्ति,$(b)$ कला,$(c)$ आयाम के साथ दोलन करते हैं? अपने उत्तरों की व्याख्या करें।
$(ii)$ एक सिरे से $0.375 \, m$ दूर स्थित बिंदु का आयाम क्या है?

धनात्मक $x$-दिशा में यात्रा कर रही एक प्रगामी तरंग $y = a \sin(kx - \omega t)$ द्वारा दी गई है। यह $x = 0$ पर एक स्थिर सिरे से टकराती है। परावर्तित तरंग को किसके द्वारा दिया जा सकता है?

समीकरण $y = 0.15 \sin(5x) \cos(300t)$ एक अप्रगामी तरंग (stationary wave) को दर्शाता है। इस अप्रगामी तरंग की तरंगदैर्ध्य (wavelength) .... $m$ है।

एक तनी हुई डोरी अपने $5^{th}$ हार्मोनिक में कंपन कर रही है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक कण $1$ (चित्र) पर विचार करें। एक क्षण पर,यह कण अपनी माध्य स्थिति पर है और अपने ऋणात्मक चरम की ओर गति कर रहा है। निम्नलिखित में से कणों का कौन सा समूह कण $1$ के समान कला (phase) में है?