M અને 4 M દળ ધરાવતા બે બિંદુવત દળો r અંતરે મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $O$ એ $M$ દળથી $d$ અંતરે અને $4M$ દળથી $(r-d)$ અંતરે આવેલું છે.બિંદુ $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય છે,તેથી બંને દળોને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-9 G M}{r}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $O$ એ $M$ દળથી $d$ અંતરે અને $4M$ દળથી $(r-d)$ અંતરે આવેલું છે.બિંદુ $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય છે,તેથી બંને દળોને કારણે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ:$\frac{G M}{d^2} = \frac{G (4 M)}{(r-d)^2}$$\Rightarrow \frac{(r-d)^2}{d^2} = 4$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\frac{r-d}{d} = 2$ (કારણ કે $d$ એ બંને દળોની વચ્ચે હોવું જોઈએ,તેથી આપણે ધન વર્ગમૂળ લઈએ છીએ)$r-d = 2d \Rightarrow 3d = r \Rightarrow d = \frac{r}{3}$આમ,$4M$ દળથી અંતર $r - d = r - \frac{r}{3} = \frac{2r}{3}$ છે.હવે,બિંદુ $O$ પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $V$ ની ગણતરી કરીએ:$V = V_1 + V_2 = -\frac{G M}{d} - \frac{G (4 M)}{(r-d)}$$V = -\frac{G M}{r/3} - \frac{4 G M}{2r/3}$$V = -\frac{3 G M}{r} - \frac{6 G M}{r} = -\frac{9 G M}{r}$

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીથી $6.4 \times 10^6 \, m$ ઊંચાઈ પર રહેલા ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા કેટલી થાય? ($R_e$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

એક પોલા ગોળાકાર કવચને તેની ત્રિજ્યાના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. કેન્દ્ર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module