એક પોલા ગોળાકાર કવચને તેની ત્રિજ્યાના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. કેન્દ્ર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન

અવકાશના એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = -\frac{K}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ નિશ્ચિત બિંદુથી અંતર છે અને $K$ એ અચળાંક છે. જો સંદર્ભ બિંદુ $r = r_0$ પર સ્થિતિમાન $V = V_0$ હોય,તો $r$ અંતરે સ્થિતિમાન કેટલું હશે?

જો $g$ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવતા $m$ દળના પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળામાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R/2$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે. $r = \infty$ પર ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = 0$ લેતા,આ રીતે બનેલી પોલાણના કેન્દ્ર પર સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
($G =$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)

$m$ દળ ધરાવતા કણો $A$ અને $B$ એકબીજાથી $r$ અંતરે રહેલા છે. $M$ દળ ધરાવતો બીજો કણ $C$,$A$ અને $B$ ના મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે. કણ $C$ ને પ્રવેગ વગર $A$ અને $B$ થી $r$ જેટલા સમાન અંતરે લઈ જવા માટે કરવા પડતા કાર્યની ગણતરી કરો. ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે અને માત્ર $A, B$ અને $C$ વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણીય આંતરક્રિયાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નક્કર ગોળાને સમાન દળ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન પાતળા ગોળાકાર કવચ દ્વારા સમપ્રમાણ રીતે ઘેરાયેલ છે. કેન્દ્રથી $\frac{3}{2}R$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?