$20 \text{ g}$ અને $30 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થોને $10 \text{ cm}$ લંબાઈના એક દ્રઢ દળરહિત સળિયાના બે છેડે જડેલા છે. આ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ પર એક પાતળા તાર વડે છત સાથે લટકાવવામાં આવ્યું છે. પરિણામી ટોર્સનલ લોલક નાના દોલનો કરે છે. તારનો ટોર્સનલ અચળાંક $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ છે. દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અસમાન નળાકારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી $l/4$ અંતરે નળાકારની અક્ષ પર આવેલું છે. આ નળાકારને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં રાખવામાં આવે છે. નળાકારની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નળાકારને આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી તરત જ તેની કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક છેડેથી મિજાગરાવાળો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે શિરોલંબ બને છે,ત્યારે તેનો નીચેનો અડધો ભાગ તૂટવાના બિંદુએ કોઈ પણ પ્રતિક્રિયા આપ્યા વિના અલગ થઈ જાય છે. તો મિજાગરાવાળા ઉપરના અડધા ભાગ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ મહત્તમ ખૂણો '$\theta$' ......... $^o$ છે.

$s$ પરિઘ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર બિંદુ $A$ આગળ સ્થિર છે,જ્યારે તેના કેન્દ્ર પર એક અચળ સમક્ષિતિજ બળ લાગવાનું શરૂ થાય છે. $A$ અને $B$ ની વચ્ચે સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું ઘર્ષણ છે,અને $B$ ની જમણી બાજુએ સપાટી લીસી છે. $AB = s$. તકતી $A$ થી $B$ સુધી $T$ સમયમાં પહોંચે છે. $B$ ની જમણી બાજુએ,

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન દળ પરંતુ અડધી ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી તકતીને તેની ઉપર સહ-અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. સંયુક્ત તકતીની કોણીય ઝડપ કેટલી થશે?

$R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા અને $h$ સમાન ઊંચાઈ ધરાવતા બે નળાકાર પોલા ડ્રમ અનુક્રમે $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં) અને $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યા છે. તેમની ધરીઓ,જે સ્થિર છે,તે સમાંતર છે અને એક સમક્ષિતિજ સમતલમાં $3R$ અંતરે અલગ થયેલી છે. હવે તેમને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે.
$(a)$ સંપર્ક પછી તરત જ ઘર્ષણ બળો દર્શાવો.
$(b)$ સંપર્ક પછી તરત જ સિસ્ટમની બહારના બળો અને ટોર્કને ઓળખો.
$(c)$ જ્યારે ઘર્ષણ બંધ થાય ત્યારે અંતિમ કોણીય વેગનો ગુણોત્તર શું હશે?