समान आवेश वाले दो पिथ बॉल्स को समान लंबाई की | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रत्येक बॉल का द्रव्यमान $m$ है और प्रत्येक बॉल पर आवेश $q$ है। स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{r}{\sqrt[3]{2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए प्रत्येक बॉल का द्रव्यमान $m$ है और प्रत्येक बॉल पर आवेश $q$ है। स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{r^{2}}$ है।संतुलन में,प्रत्येक बॉल पर कार्य करने वाले बल तनाव $T$,भार $mg$ और स्थिर वैद्युत बल $F$ हैं।$T \cos 	heta = mg$  $(i)$$T \sin 	heta = F$  $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $	an 	heta = \frac{F}{mg} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2} mg}$ प्राप्त होता है।पहले मामले की ज्यामिति से,$	an 	heta = \frac{r/2}{y} = \frac{r}{2y}$ है।अतः,$\frac{r}{2y} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2} mg} \Rightarrow y \propto r^{3}$ है।दूसरे मामले में,डोरियों को आधी ऊंचाई पर बांधा गया है,इसलिए नई ऊर्ध्वाधर ऊंचाई $y' = y/2$ है। मान लीजिए नया पृथक्करण $r'$ है।चूंकि आवेश $q$ और द्रव्यमान $m$ समान रहते हैं,इसलिए संबंध $y \propto r^{3}$ बना रहता है।इसलिए,$\frac{y'}{y} = \left( \frac{r'}{r} ight)^{3}$ है।$y' = y/2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{2} = \left( \frac{r'}{r} ight)^{3}$ प्राप्त होता है।$r'^{3} = \frac{r^{3}}{2} \Rightarrow r' = \frac{r}{\sqrt[3]{2}}$।

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