दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष छह-तरफा पासा फेंकते हैं,इस शर्त के साथ कि जो व्यक्ति पहले $3$ फेंकता है वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $A$ और $B$ के खेल जीतने की प्रायिकताएं क्रमशः क्या हैं?

  • A
    $\frac{6}{11}, \frac{5}{11}$
  • B
    $\frac{5}{11}, \frac{6}{11}$
  • C
    $\frac{8}{11}, \frac{3}{11}$
  • D
    $\frac{3}{11}, \frac{8}{11}$

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एक सिक्के को बार-बार उछालने के प्रयोग पर विचार करें जब तक कि दो लगातार उछालों के परिणाम समान न हों। यदि एक यादृच्छिक उछाल में चित (head) आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि प्रयोग चित पर समाप्त हो?

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और $E$ या $F$ में से किसी के भी न होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो $\frac{P(E)}{P(F)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$U_1, U_2, U_3$ तीन कलश हैं। $U_1$ में $5$ लाल,$3$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं; $U_2$ में $4$ लाल,$4$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं और $U_3$ में $3$ लाल,$4$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए कलश से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो काली गेंद न मिलने की प्रायिकता क्या है?

एक लड़का एक निष्पक्ष पासा फेंकता है। जब भी उसे पासे पर $1$ मिलता है,तो उसे तुरंत फिर से पासा फेंकने का एक और मौका मिलता है। इस प्रक्रिया में लड़के को $7$ का स्कोर मिलने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे का एक जोड़ा फेंकते हैं और वे पासे पर आने वाली संख्याओं का योग नोट करते हैं। यदि $A$,$B$ के $7$ फेंकने से पहले $6$ फेंकता है तो $A$ जीतता है,और यदि $B$,$A$ के $6$ फेंकने से पहले $7$ फेंकता है तो $B$ जीतता है। यदि $A$ शुरुआत करता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

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