दो कण P और Q एक ही सीधी रेखा पर समान आयाम a औ | vedclass

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Question

(B) माना कणों $P$ और $Q$ के लिए गति के समीकरण $x_1 = a \sin(\omega t)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi)$ हैं,जहाँ $\phi$ कलांतर है।कणों के बीच की दूर

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कणों $P$ और $Q$ के लिए गति के समीकरण $x_1 = a \sin(\omega t)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi)$ हैं,जहाँ $\phi$ कलांतर है।कणों के बीच की दूरी $d = |x_2 - x_1| = |a \sin(\omega t + \phi) - a \sin(\omega t)|$ द्वारा दी जाती है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \sin(\frac{A-B}{2}) \cos(\frac{A+B}{2})$ का उपयोग करने पर:$d = |2a \sin(\frac{\phi}{2}) \cos(\omega t + \frac{\phi}{2})|$.इस दूरी का अधिकतम मान तब होता है जब कोसाइन पद का परिमाण $1$ हो।अतः,$d_{max} = 2a \sin(\frac{\phi}{2})$.दिया गया है कि $d_{max} = a \sqrt{2}$,इसलिए $2a \sin(\frac{\phi}{2}) = a \sqrt{2}$.$\sin(\frac{\phi}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{4}$,जिसका अर्थ है कि $\phi = \frac{\pi}{2}$.

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