समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ से दो संख्याएँ एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो संख्याओं में से न्यूनतम संख्या $3$ से विभाज्य है या अधिकतम संख्या $4$ से विभाज्य है?

  • A
    $\frac{23}{45}$
  • B
    $\frac{37}{45}$
  • C
    $\frac{16}{45}$
  • D
    $\frac{19}{45}$

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$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और दोनों में से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इन दो घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जैसे कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

एक लॉकर को एक निश्चित तीन-अंकीय कोड ($000$ और $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जिसे कोड नहीं पता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। अजनबी के $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है

Difficult
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मान लीजिए $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0$ होने की प्रायिकता $m/n$ है,जहाँ $gcd(m, n) = 1$ है,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

यदि धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय से चार धनात्मक पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो उनके गुणनफल का इकाई अंक $1, 3, 7,$ या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

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