दो परस्पर लंबवत अनंत लंबाई के सीधे चालक,जिन प | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यवस्था पर विचार करें।पहले अनंत लंबाई के चालक द्वारा $R$ लंबवत दूरी पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E_{1} = \frac{2k\lambda_{1}}{R}$ द्वारा दिय

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$r^{0}$

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(D) दी गई व्यवस्था पर विचार करें।पहले अनंत लंबाई के चालक द्वारा $R$ लंबवत दूरी पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E_{1} = \frac{2k\lambda_{1}}{R}$ द्वारा दिया जाता है।दूसरे चालक पर लंबाई $dl$ के एक छोटे अवयव पर विचार करें जो पहले चालक के निकटतम बिंदु से $l$ दूरी पर है। पहले चालक से इस अवयव की दूरी $R = \sqrt{r^{2} + l^{2}}$ है।आवेश अवयव $dq = \lambda_{2} dl$ पर बल $dF = E_{1} dq = \frac{2k\lambda_{1}}{\sqrt{r^{2} + l^{2}}} \lambda_{2} dl$ है।समरूपता के कारण,दूसरे चालक के लंबवत बल के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। नेट बल $F$ दूसरे चालक की दिशा में घटकों का समाकलन है: $F = \int_{-\infty}^{\infty} dF \cos 	heta$,जहाँ $\cos 	heta = \frac{r}{R} = \frac{r}{\sqrt{r^{2} + l^{2}}}$.$\cos 	heta$ का मान रखने पर,हमें मिलता है $F = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{2k\lambda_{1}\lambda_{2}}{\sqrt{r^{2} + l^{2}}} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^{2} + l^{2}}} dl = 2k\lambda_{1}\lambda_{2}r \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dl}{r^{2} + l^{2}}$.$l = r 	an 	heta$ और $dl = r \sec^{2} 	heta d	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,समाकलन $2k\lambda_{1}\lambda_{2}r \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{r \sec^{2} 	heta d	heta}{r^{2} \sec^{2} 	heta} = 2k\lambda_{1}\lambda_{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} d	heta = 2k\lambda_{1}\lambda_{2} [	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2} = 2\pi k\lambda_{1}\lambda_{2}$ हो जाता है।चूंकि परिणाम $r$ से स्वतंत्र है,इसलिए बल $r^{0}$ के समानुपाती है।

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