$(3, 4)$ से होकर दो रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x - y = 2$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो इन रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(-3, 1)$ हैं। यदि $B$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण $2x + y - 3 = 0$ है और $\angle C$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $7x - 4y - 1 = 0$ है,तो भुजा $BC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y=12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (in-centre) है

यदि बिंदु $(2k, k), (k, 2k)$ और $(k, k)$ जहाँ $k > 0$ है,$18$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला एक त्रिभुज बनाते हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक क्या होगा?

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है,और $KLMN$ एक आयत है जिसमें $K, L$ भुजा $BC$ पर,$M$ भुजा $AC$ पर और $N$ भुजा $AB$ पर स्थित है। यदि $AN / NB = 2$ और $\triangle BKN$ का क्षेत्रफल $6$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक उत्तल चतुर्भुज $ABCD$ का एक आंतरिक बिंदु है और $K, L, M, N$ क्रमशः $AB, BC, CD, DA$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,और $\text{Area}(PMDN) = 41$ है,तो $\text{Area}(PLCM)$ ज्ञात कीजिए।