दो लेंसों की फोकस दूरियाँ $f_1$ और $f_2$ हैं और उनकी विक्षेपण क्षमताएँ (dispersive powers) क्रमशः $\omega_1$ और $\omega_2$ हैं। वे एक साथ एक्रोमैटिक (achromatic) संयोजन बनाएंगे यदि

$(a)$ दो लेंसों के संयोजन की 'प्रभावी फोकस दूरी' ज्ञात कीजिए,जिसमें $30 \; cm$ फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस और $20 \; cm$ फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस है,यदि उन्हें उनकी मुख्य अक्षों को संपाती रखते हुए $8.0 \; cm$ की दूरी पर रखा गया है। क्या उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि समांतर प्रकाश किरणें संयोजन के किस ओर से आपतित होती हैं? क्या इस प्रणाली के लिए प्रभावी फोकस दूरी की अवधारणा उपयोगी है?
$(b)$ उपरोक्त $(a)$ की व्यवस्था में उत्तल लेंस की ओर $1.5 \; cm$ आकार की एक वस्तु रखी गई है। वस्तु और उत्तल लेंस के बीच की दूरी $40 \; cm$ है। दो-लेंस प्रणाली द्वारा उत्पन्न आवर्धन और प्रतिबिंब का आकार ज्ञात कीजिए।

List-$I$ में दो लेंसों ($1$ और $2$) के चार संयोजन हैं,जिनकी फोकस दूरियाँ ($cm$ में) आकृतियों में दर्शाई गई हैं। सभी मामलों में,वस्तु को पहले लेंस से बाईं ओर $20 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है,और दोनों लेंसों के बीच की दूरी $5 \ cm$ है। List-$II$ में अंतिम प्रतिबिंबों की स्थितियाँ दी गई हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यहाँ दिखाई गई आकृति में,लेंसों के संयोजन की समतुल्य फोकस दूरी ($cm$ में) क्या है? (मान लें कि सभी परतें पतली हैं)

समान वक्रता त्रिज्या $R$ वाले लेकिन अलग-अलग पदार्थों के एक समतल-उत्तल और एक समतल-अवतल लेंस को चित्र में दिखाए अनुसार अगल-बगल जोड़ा गया है। यदि $1$ के पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu_1$ है और $2$ का अपवर्तनांक $\mu_2$ है,तो संयोजन की फोकस दूरी क्या होगी?

एक वस्तु को $8 \ cm$ फोकस दूरी वाले अभिसारी लेंस के बाईं ओर $12 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। $6 \ cm$ फोकस दूरी वाला एक अन्य अभिसारी लेंस पहले लेंस के दाईं ओर $30 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। दूसरा लेंस क्या उत्पन्न करेगा?