$3\,H$ અને $6\,H$ ના આત્મ-પ્રેરકત્વ ધરાવતા બે ઇન્ડક્ટર કોઈલને $10\,\Omega$ ના અવરોધ અને $10\,V$ ની બેટરી સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. સ્થાયી અવસ્થામાં ઇન્ડક્ટર્સમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા અને સ્થાયી અવસ્થામાં $10\,s$ માં અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર શોધો ($L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ અવગણો):-

$STATEMENT-1$ એક ઉભી લોખંડની સળિયાના નીચેના છેડે તારનું ગૂંચળું વીંટાળેલું છે. ગૂંચળામાં એસી $(AC)$ પ્રવાહ વહે છે. સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વાહક રિંગમાંથી પસાર થાય છે. રિંગ ગૂંચળાની ઉપર એક ચોક્કસ ઊંચાઈએ તરી શકે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ ઉપરની પરિસ્થિતિમાં,રિંગમાં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્રના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક સાથે આંતરક્રિયા કરીને ઉપરની દિશામાં સરેરાશ બળ ઉત્પન્ન કરે છે.

ક્ષેત્રફળ $A$ અને અવરોધ $R$ ધરાવતું એક નાનું વર્તુળાકાર લૂપ આડા $xy$-સમતલ પર સ્થિર છે,જેનું કેન્દ્ર હંમેશા લાંબા સોલેનોઈડની અક્ષ $\hat{n}$ પર રહે છે. સોલેનોઈડમાં એકમ લંબાઈ દીઠ $m$ આંટા છે અને તેમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I$ પ્રવાહ વિષમઘડી દિશામાં વહે છે. સોલેનોઈડને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\hat{n}$ દિશામાં છે. $List-I$ માં $\hat{n}$ ની સમય પરની નિર્ભરતા અચળ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ ના સંદર્ભમાં આપેલી છે. $List-II$ માં $t=\frac{\pi}{6\omega}$ સમયે લૂપ પર લાગતા ટોર્ક આપેલા છે. ધારો કે $\alpha=\frac{A^2 \mu_0^2 m^2 I^2 \omega}{2R}$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{j}+\cos \omega t \hat{k})$	$(P)$ $0$
$(II)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{j})$	$(Q)$ $-\frac{\alpha}{4} \hat{i}$
$(III)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{k})$	$(R)$ $\frac{3\alpha}{4} \hat{i}$
$(IV)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \omega t \hat{j}+\sin \omega t \hat{k})$	$(S)$ $\frac{\alpha}{4} \hat{j}$

નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

નીચેની આકૃતિમાં બે કોઈલ $A$ અને $B$ દર્શાવેલ છે જે એકબીજાથી ખૂબ જ નજીક સમાંતર રાખવામાં આવી છે. કોઈલ $A$ ને $ac$ સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવી છે. $G$ એ ખૂબ જ સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર છે. જ્યારે કી $K$ બંધ કરવામાં આવે ત્યારે:

એક લાંબો સીધો તાર લંબચોરસ લૂપની એક ધારને સમાંતર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો લાંબા તારમાં વહેતો પ્રવાહ સમય સાથે $I = I_0 e^{-t/\tau}$ મુજબ બદલાતો હોય,તો લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ કેટલું હશે?

એક ટૂંકા ચુંબકને આડા ધાતુના રિંગની અક્ષ પર પડવા દેવામાં આવે છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,એક સેકન્ડમાં ચુંબક દ્વારા કાપેલું અંતર .....$m$ હોઈ શકે છે.