दो झुके हुए घर्षणहीन ट्रैक,एक मंद और दूसरा तीव्र,$A$ पर मिलते हैं जहाँ से दो पत्थरों को विराम अवस्था से नीचे फिसलने दिया जाता है,प्रत्येक ट्रैक पर एक। क्या पत्थर एक ही समय में नीचे पहुँचेंगे? क्या वे समान गति से वहाँ पहुँचेंगे? समझाएं। दिया गया है $\theta_{1}=30^{\circ}, \theta_{2}=60^{\circ},$ और $h=10 \; m,$ तो दोनों पत्थरों द्वारा ली गई गति और समय क्या है?

(N/A) नहीं,तीव्र ढलान पर नीचे जाने वाला पत्थर पहले नीचे पहुँचेगा। हाँ,पत्थर समान गति $v_{B} = v_{C} = 14 \; m/s$ के साथ नीचे पहुँचेंगे। लिया गया समय $t_{1} = 2.86 \; s$ और $t_{2} = 1.65 \; s$ है।
$1$. गति:
चूंकि ट्रैक घर्षणहीन हैं,कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। दोनों पत्थर समान ऊँचाई $h$ से शून्य प्रारंभिक वेग के साथ शुरू होते हैं। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{196} = 14 \; m/s$.
चूंकि दोनों पत्थर समान ऊर्ध्वाधर ऊँचाई $h$ तय करते हैं,वे समान गति $v = 14 \; m/s$ के साथ नीचे पहुँचते हैं।
$2$. समय:
झुके हुए समतल पर पत्थर का त्वरण $a = g \sin \theta$ होता है।
ट्रैक $AB$ पर पत्थर $I$ के लिए: $a_{1} = g \sin 30^{\circ} = 9.8 \times 0.5 = 4.9 \; m/s^2$.
ट्रैक $AB$ की लंबाई $L_{1} = h / \sin 30^{\circ} = 10 / 0.5 = 20 \; m$ है।
$s = \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करते हुए,$t_{1} = \sqrt{2L_{1}/a_{1}} = \sqrt{2 \times 20 / 4.9} \approx 2.86 \; s$.
ट्रैक $AC$ पर पत्थर $II$ के लिए: $a_{2} = g \sin 60^{\circ} = 9.8 \times 0.866 = 8.49 \; m/s^2$.
ट्रैक $AC$ की लंबाई $L_{2} = h / \sin 60^{\circ} = 10 / 0.866 \approx 11.55 \; m$ है।
$t_{2} = \sqrt{2L_{2}/a_{2}} = \sqrt{2 \times 11.55 / 8.49} \approx 1.65 \; s$.
चूंकि $a_{2} > a_{1}$,तीव्र ट्रैक पर स्थित पत्थर पहले नीचे पहुँचता है।