$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की दो समान पतली छड़ों को एक रेखा में $L$ की दूरी पर रखा गया है। उनके बीच कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए।

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाले एक समान गोले के केंद्र से $r_1$ और $r_2$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के परिमाण क्रमशः $F_1$ और $F_2$ हैं। तो-

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $R$ त्रिज्या के वृत्त में घूमते हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष प्रत्येक कण की गति है

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में $r$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण का आवर्तकाल क्या है?