R त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास पर x (x

Question

(A) वृत्त पर एक बिंदु $P$ पर पथ अंतर $\Delta x = x \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ स्रोतों वाले व्यास के साथ बना कोण है।अधिकतम तीव्रता

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त पर एक बिंदु $P$ पर पथ अंतर $\Delta x = x \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ स्रोतों वाले व्यास के साथ बना कोण है।अधिकतम तीव्रता के लिए शर्त $\Delta x = n \lambda$ है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।अतः,$x \cos 	heta = n \lambda$,जिसका अर्थ है $\cos 	heta = \frac{n \lambda}{x}$।चूँकि $|\cos 	heta| \le 1$,इसलिए $|\frac{n \lambda}{x}| \le 1$,अर्थात $|n| \le \frac{x}{\lambda}$।दिया गया है $x = 5 \lambda$,इसलिए $|n| \le 5$।$n$ के संभावित मान $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5$ हैं।$n = 0$ के लिए,$2$ बिंदु मिलते हैं (जहाँ $\cos 	heta = 0$,अर्थात $	heta = 90^\circ, 270^\circ$)।प्रत्येक $n \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए,$4$ बिंदु मिलते हैं (प्रत्येक अर्धवृत्त में दो,व्यास के सापेक्ष सममित)।$n = 5$ के लिए,$2$ बिंदु मिलते हैं (जहाँ $\cos 	heta = \pm 1$,अर्थात $	heta = 0^\circ, 180^\circ$)।बिंदुओं की कुल संख्या $= 2 + (4 	imes 4) + 2 = 2 + 16 + 2 = 20$।

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