दो फलन $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तो,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(t)=3t-2$ और $(g \circ f)^{-1}(t)=t-2$ है,तो फलन $g(t)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in R, x \neq 0$ के लिए,$f_0(x) = \frac{1}{1 - x}$ और $f_{n + 1}(x) = f_0(f_n(x)),$ $n = 0, 1, 2, ....$ है,तो $f_{100}(3) + f_1\left( \frac{2}{3} \right) + f_2\left( \frac{3}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f:(-1,1) \rightarrow R$ और $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ को $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ और $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ एक संयुक्त फलन है जिसे $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $c$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ सतत नहीं है,और मान लीजिए $d$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ अवकलनीय नहीं है। तो $c+d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = |x|$ और $g(x) = |x|$ द्वारा दिए गए हैं,तो $\{ x \in R : g(f(x)) \le f(g(x)) \} = $

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x-3]$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ किसके बराबर है?