मान लीजिए कि फलन f:(-1,1) rightarrow R और g:( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = |2x-1| + |2x+1|$ और $g(x) = x - [x] = \{x\}$.अंतराल $x \in (-1, 1)$ के लिए,भिन्नात्मक भाग फलन $g(x) = \{x\}$ इस प्रकार परिभाषि

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$4$

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(B) दिया गया है $f(x) = |2x-1| + |2x+1|$ और $g(x) = x - [x] = \{x\}$.अंतराल $x \in (-1, 1)$ के लिए,भिन्नात्मक भाग फलन $g(x) = \{x\}$ इस प्रकार परिभाषित है:$x \in (-1, 0)$ के लिए $g(x) = x+1$ और $x \in [0, 1)$ के लिए $g(x) = x$.अतः,संयुक्त फलन $h(x) = f(g(x)) = |2\{x\}-1| + |2\{x\}+1|$.चूंकि $\{x\} \in [0, 1)$,हमारे पास $2\{x\}+1 \geq 1$ है,इसलिए $|2\{x\}+1| = 2\{x\}+1$.तब $h(x) = |2\{x\}-1| + 2\{x\} + 1$.यदि $0 \leq \{x\} \leq 1/2$ है,तो $h(x) = -(2\{x\}-1) + 2\{x\} + 1 = 2$.यदि $1/2 अंतराल $(-1, 1)$ का विश्लेषण करने पर:$x \in (-1, 0)$ के लिए,$\{x\} = x+1$. इसलिए यदि $x+1 \leq 1/2$ (अर्थात $x \leq -1/2$) है तो $h(x) = 2$ और यदि $x > -1/2$ है तो $h(x) = 4(x+1)$.$x \in [0, 1)$ के लिए,$\{x\} = x$. इसलिए यदि $x \leq 1/2$ है तो $h(x) = 2$ और यदि $x > 1/2$ है तो $h(x) = 4x$.असंततता: फलन $h(x)$ बिंदु $x=0$ पर असतत है क्योंकि $\lim_{x 	o 0^-} h(x) = 4(0+1) = 4$ और $h(0) = 2$. अतः,$c=1$.अवकलनीयता: फलन $x = -1/2$ (कोना बिंदु),$x = 0$ (असंततता),और $x = 1/2$ (कोना बिंदु) पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$d=3$.इसलिए,$c+d = 1+3 = 4$.

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