रेखाओं के दो परिवार ax + by + c = 0 और 4a^2 + | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के परिवार का समीकरण $ax + by + c = 0$ और शर्त $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ दी गई है। शर्त को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $4a^2 - 12ab + 9b^2

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -3)$ और $(-2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के परिवार का समीकरण $ax + by + c = 0$ और शर्त $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ दी गई है। शर्त को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $4a^2 - 12ab + 9b^2 = c^2$,जो $(2a - 3b)^2 = c^2$ है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $c = \pm(2a - 3b)$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $c = 2a - 3b$. इसे रेखा के समीकरण में रखने पर: $ax + by + (2a - 3b) = 0 \implies a(x + 2) + b(y - 3) = 0$. यह रेखा निश्चित बिंदु $(-2, 3)$ से गुजरती है। स्थिति $2$: $c = -(2a - 3b) = -2a + 3b$. इसे रेखा के समीकरण में रखने पर: $ax + by + (-2a + 3b) = 0 \implies a(x - 2) + b(y + 3) = 0$. यह रेखा निश्चित बिंदु $(2, -3)$ से गुजरती है। विकल्पों की तुलना करने पर,$(2, -3)$ और $(-2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा शर्त को पूरा करती है।

रेखाओं के दो परिवार $ax + by + c = 0$ और $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ द्वारा दिए गए हैं। तो दोनों परिवारों के लिए सामान्य रेखा है

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यदि $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M$,रेखा $y=x$ पर एक बिंदु है और बिंदु $P(0,1), Q(2,0)$ इस प्रकार हैं कि $PM+QM$ न्यूनतम है,तो $M$ के निर्देशांक हैं

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