બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હશે જો

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી ક્રમશઃ ત્રણ પત્તાં બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ બે પત્તાં રાજા (kings) હોય અને ત્રીજું પત્તું એક્કો (ace) હોય તેની સંભાવના $\dots \dots \dots$ છે.

એક થેલી $B$ માં $4$ સફેદ દડા અને $2$ કાળા દડા છે. બીજી થેલી $C$ માં $3$ સફેદ દડા અને $5$ કાળા દડા છે. જો દરેક થેલીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો બંને દડા સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ થેલીઓ $A, B$ અને $C$ છે. થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા છે,થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $2$ કાળા દડા છે અને થેલી $C$ માં $3$ સફેદ અને $2$ કાળા દડા છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી થેલીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે,તો કાઢવામાં આવેલો દડો કાળો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા એક પછી એક ક્રમશઃ બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. બંને પત્તા એક્કા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ભારત ટોસ જીતે તેની સંભાવના $3/4$ છે. જો તે ટોસ જીતે,તો મેચ જીતવાની સંભાવના $4/5$ છે,અન્યથા તે $1/2$ છે. ભારત મેચ જીતે તેની સંભાવના શોધો.