$2 \ m^2$ જેટલા સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે નળાકાર પાત્રોમાં અનુક્રમે $10 \ m$ અને $6 \ m$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. જો આ પાત્રોને તેમના તળિયેથી જોડવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે? (પાણીની ઘનતા $10^3 \ kg/m^3$ અને $g = 10 \ m/s^2$ છે)

નીચેનામાંથી કયો આદર્શ પ્રવાહીનો ગુણધર્મ નથી?

પાણીની ઘનતા $\rho$ માં $R$ ત્રિજ્યાનો એક પરપોટો $v$ ઝડપે સમાન રીતે વિસ્તરી રહ્યો છે. પાણી અદબનીય (incompressible) છે તેમ આપેલ હોય,તો ધકેલાતા પાણીની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન-$I$: ગરમ પાણી ઠંડા પાણી કરતા ઝડપથી વહે છે.
વિધાન-$II$: સાબુના પાણીનું પૃષ્ઠતાણ શુદ્ધ પાણીની સરખામણીમાં વધારે હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

કાર્મન રેખા એ એક સૈદ્ધાંતિક રચના છે જે પૃથ્વીના વાતાવરણને બાહ્ય અવકાશથી અલગ કરે છે. તે એવી ઊંચાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર ધ્રુવીય ઉપગ્રહની ઝડપ $(8 \, km/s)$ પર ઉડતા વિમાન પરનો લિફ્ટ બળ તેના વજન જેટલું હોય. $30 \, m^2$ પાંખના ક્ષેત્રફળ અને $7500 \, kg$ દળ ધરાવતા ફાઈટર એરક્રાફ્ટ માટે,જમીનથી કાર્મન રેખાની ઊંચાઈ .............. $km$ ની રેન્જમાં હશે. (ધારો કે જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ હવાની ઘનતા $\rho(h) = 1.2 e^{-h/10} \, kg/m^3$ છે,જ્યાં $h$ એ $km$ માં છે અને લિફ્ટ બળ $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ છે,જ્યાં $v$ એ વિમાનની ઝડપ છે અને $A$ એ તેની પાંખનું ક્ષેત્રફળ છે.)

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પાત્રના બે ભાગ છે. નીચેનો ભાગ $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતું લંબચોરસ પાત્ર છે. ઉપરનો ભાગ $h$ ઊંચાઈનું શંકુ આકારનું પાત્ર છે જેનો પાયાનો વિસ્તાર $A$ અને ઉપરનો વિસ્તાર $a$ છે,અને પાત્રની દીવાલો શિરોલંબ સાથે $30^o$ ના ખૂણે નમેલી છે. $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી બંને વિભાગોમાં $2h$ ઊંચાઈ સુધી ભરેલું છે. વાતાવરણીય દબાણને અવગણતા: