17 और 8 त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त दिए | vedclass

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Question

(A) माना संकेंद्रीय वृत्तों का केंद्र $O$ है। बड़े वृत्त की त्रिज्या $R = 17$ और छोटे वृत्त की त्रिज्या $r = 8$ है।माना $AB$ बड़े वृत्त की वह जीवा है

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$30$

Vedclass · Answer

(A) माना संकेंद्रीय वृत्तों का केंद्र $O$ है। बड़े वृत्त की त्रिज्या $R = 17$ और छोटे वृत्त की त्रिज्या $r = 8$ है।माना $AB$ बड़े वृत्त की वह जीवा है जो छोटे वृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है।चूंकि $AB$ छोटे वृत्त के लिए बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,इसलिए त्रिज्या $OP$ जीवा $AB$ पर लंब है $(OP \perp AB)$।समकोण त्रिभुज $	riangle OPA$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$OA^2 = OP^2 + AP^2$$17^2 = 8^2 + AP^2$$289 = 64 + AP^2$$AP^2 = 289 - 64 = 225$$AP = \sqrt{225} = 15$.चूंकि केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है,इसलिए $AB = 2 	imes AP = 2 	imes 15 = 30$.अतः,जीवा की लंबाई $30$ है।

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