$41$ અને $40$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો આપેલા છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ શોધો.

$AB$ અને $CD$ બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = CD$.

$O$ અને $O^{\prime}$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $3\, cm$ અને $4\, cm$ છે. તેઓ બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $OP$ અને $O^{\prime}P$ એ બે વર્તુળોના સ્પર્શકો છે. સામાન્ય જીવા $PQ$ ની લંબાઈ શોધો ( $cm$ માં).

વર્તુળ $\odot(O, 8)$ ની બહારના બિંદુ $P$ માંથી સ્પર્શક $\overline{PM}$ દોરવામાં આવ્યો છે. $\overline{OP}$ વર્તુળને $N$ માં છેદે છે. જો $NP = 2$ હોય,તો $PM = \ldots$

એક રેખા જે વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે તેને વર્તુળની $\ldots \ldots \ldots \ldots$ કહેવામાં આવે છે.

જો $AB$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા હોય,$AOC$ એ વ્યાસ હોય અને $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BAT = \angle ACB$.