दो वृत्त आंतरिक रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करत | vedclass

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Question

(D) माना कि छोटे वृत्त की त्रिज्या $r$ है और बड़े वृत्त की त्रिज्या $R$ है।दिया गया है कि उनके क्षेत्रफलों का योग $116 \, \pi \, cm^2$ है,इसलिए $\pi R

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$4 \, cm$ और $10 \, cm$

Vedclass · Answer

(D) माना कि छोटे वृत्त की त्रिज्या $r$ है और बड़े वृत्त की त्रिज्या $R$ है।दिया गया है कि उनके क्षेत्रफलों का योग $116 \, \pi \, cm^2$ है,इसलिए $\pi R^2 + \pi r^2 = 116 \, \pi$,जो सरल होकर $R^2 + r^2 = 116$ हो जाता है।चूंकि वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी $R - r = 6 \, cm$ है।हम जानते हैं कि $(R + r)^2 + (R - r)^2 = 2(R^2 + r^2)$ होता है।मान रखने पर: $(R + r)^2 + (6)^2 = 2(116)$.$(R + r)^2 + 36 = 232$.$(R + r)^2 = 232 - 36 = 196$.वर्गमूल लेने पर,$R + r = 14$.अब हमारे पास दो समीकरण हैं: $R + r = 14$ और $R - r = 6$.दोनों को जोड़ने पर: $2R = 20 \Rightarrow R = 10 \, cm$.दोनों को घटाने पर: $2r = 8 \Rightarrow r = 4 \, cm$.अतः,वृत्तों की त्रिज्याएँ $10 \, cm$ और $4 \, cm$ हैं।

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