$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે. ત્યારબાદ તેમને પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરવા દેવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચે $r$ જેટલું અંતર હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ (relative velocity of approach) કેટલો હશે?

જો કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની શક્ય તેટલી નજીક ભ્રમણ કરતો હોય,તો,

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ અચળ ઘનતા $\rho$ ધરાવતા પ્રવાહીનો બનેલો છે અને તે પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં છે. જો $P(r)$ એ કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ હોય $(r < R)$,તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A) P(r=0) = P_c$ (કેન્દ્ર પર મહત્તમ દબાણ)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીની અંદરના વિસ્તારમાં ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના ..... પ્રમાણમાં હોય છે.
$(b)$ જો પૃથ્વી તેની ત્રિજ્યા અડધી થાય તેમ સંકોચાય અને તેનું દળ અચળ રહે,તો પૃથ્વી પરની વસ્તુનું વજન ......... ગણું વધશે.
$(c)$ પૃથ્વીના ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ આશરે ............ છે.

$100 \, g$ દળના કણોને $20 \, cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર અનંત સુધી વધારવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?

નીચેના ચાર આવર્તકાળમાં:
$(i)$ પૃથ્વીની સપાટીની બરાબર ઉપર રહેલા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $({T_{st}})$
$(ii)$ પૃથ્વીના વ્યાસ પર ખોદવામાં આવેલી ટનલની અંદર દળના દોલનનો આવર્તકાળ $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ ના સમાન ક્ષેત્રમાં પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $({T_{sp}})$
$(iv)$ પૃથ્વીના વાસ્તવિક ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં અનંત લંબાઈના સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $({T_{is}})$