समान द्रव्यमान की दो वस्तुऐं ${R_1}$ तथा ${R_2}$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षा में समान आवर्तकाल से गति कर रहीं हैं। उनके अभिकेन्द्रीय बलों का अनुपात होगा

एक पहाड़ी की चोटी की वक्रता त्रिज्या $20$ मी है। एक रोलर कोस्टर को इस तरह बनाया है की जब इसमें जा रहे यात्री पहाड़ी की चोटी के परितः घूमते है , तो उन्हें ' भारहीनता ' का आभास होता है। पहाड़ी की चोटी पर कार की चाल होगी

$m$ द्रव्यमान के एक कण को $l$ लम्बाई की एक हल्की डोरी, जो कि $O$ पर स्थिर रुप से जुड़ी है, की सहायता से नियत चाल से क्षैतिज वृत्त में चित्रानुसार घुमाया जा रहा है, तो द्रव्यमान के सापेक्ष स्थिर प्रेक्षक की दृष्टि में द्रव्यमान पर कार्यरत् बलों का चित्रण है

$1000 $ मीटर त्रिज्या का वृत्ताकार मार्ग जिसका क्षैतिज से कोण $45°$ है, इस पर एक $2000$ किग्रा की कार मुड़ रही है। इस कार हेतु अधिकतम सुरक्षित चाल ....... $m/s$ होगी यदि सड़क तथा टायरों के मध्य घर्षण गुणांक $0.5$ है

एक मोटर साइकिल चालक, जिसका द्रव्यमान $m$ है, $r$ त्रिज्या के वक्रीय मार्ग पर $v$ वेग से चल रहा है। घर्षण गुणांक का वह न्यूनतम मान जिससे वह सुरक्षित गति कर सके, होगा

कथन $I :$ किसी बिना झुकी सड़क पर $7 \,kmh ^{-1}$ की चाल से गतिमान कोई साइकिलसवार अपनी चाल कम किए बिना $2\, m$ त्रिज्या के पथ पर तीक्षण वत्तीय मोड़ लेता है। स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.2$ है। यह साइकिलसवार नहीं फिसलेगा और वक्र से गुजर जाएगा।

$\left(g=9.8 \,m / s ^{2}\right)$

कथन $II :$ यदि यह सड़क $45^{\circ}$ कोण पर झुकी है, तो साइकिलसवार $2\, m$ त्रिज्या के वक्र को बिना फिसले $18.5\, kmh ^{-1}$ की चाल से पार कर लेगा।

उपरोक्त कथनों के सन्दर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए।