કોઇ પ્રયોગમા બે સ્વત્રંત સાચી ઘટનાઓના વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ છે જો $P\left( A \right) = 0.3$ , $P\left( {A \vee B} \right) = 0.8$ હોય તો $P\left( {A \to B} \right)$ ની કિમત મેળવો. (જ્યા $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચુ હોવાની સંભાવના છે )

$53$ રવિવાર અને $53$ સોમવાર ધરાવતા વર્ષોમાથી કોઈપણ પસંદ કરતાં, તે લીપ વર્ષ બનવાની સંભાવના કેટલી?

જો વિર્ધાથી ગણિત,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાનમાં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $m, p$ અને $c$ છે.આ વિષયમાંથી,વિર્ધાથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $75\%$ છે,ઓછામાં ઓછા બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $50\%$, ફક્ત બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $40\%$ છે.તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સત્ય બને.

સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?

$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'. 

ત્રણ ઘટનાઓ $A , B$ અને $C$ ની સંભાવના અનુક્રમે $P ( A )=0.6, P ( B )=0.4$ અને $P ( C )=0.5$ આપેલ છે જો $P ( A \cup B )=0.8, P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap$ $C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95,$ હોય તો $\beta$ ની કિમત ........ અંતરાલમાં રહે છે 

ત્રણ વ્યક્તિ  $P, Q$ અને $R$ એ સ્વતંત્ર રીતે એક નિશાન તકે છે . જો તેઓ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{4},\frac{1}{2}$ અને  $\frac{5}{8}$ હોય તો $P$ અથવા $Q$ નિશાન તાકી શકે પરંતુ $R$ તાકી ન શકે તેની સંભાવના મેળવો.