$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है

व्यंजक $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?

व्यंजक $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $4$ और $-5$ हैं,तो $2p+3q$ का मान ज्ञात कीजिए।