समीकरण $4x^2 + 9y^2 - 8x + 36y + 4 = 0$ से $x$ और $y$ के प्रथम घात वाले पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु (origin) को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है और $E$,$ABCD$ के बाहर एक ऐसा बिंदु है कि $E, A, C$ उस क्रम में संरेख हैं। मान लीजिए $EB = ED = \sqrt{130}$ और $\triangle EAB$ तथा वर्ग $ABCD$ के क्षेत्रफल समान हैं। तो,वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल है

बिंदु $(-a, -b)$,$(0, 0)$,$(a, b)$ और $(a^2, ab)$ हैं

एक वर्ग,जिसकी प्रत्येक भुजा $2$ है,$x-$अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजाओं में से एक,$x-$अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^o$ का कोण बनाती है,तो वर्ग के शीर्षों के $x-$निर्देशांकों का योग क्या है?

एक आकृति के शीर्ष $(-2, 2), (-2, -1), (3, -1)$ और $(3, 2)$ हैं। यह आकृति है:

उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक क्या हैं जिसके ध्रुवीय निर्देशांक $\left(\frac{1}{2}, 120^{\circ}\right)$ हैं?